0412 223 04 66bilgi@bilisimajans.com
%100 ücretsizkayıt yokdosya yüklenmez
  1. Araçlar
  2. Hesaplama

Kesir Hesaplama – Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme

Kesirlerle dört işlemi yapın, kesri sadeleştirin, kesir – ondalık – yüzde dönüşümünü görün, kesirleri karşılaştırıp sıralayın. Her sonucun yanında EBOB ve EKOK ile payda eşitlemeyi gösteren adım adım çözüm vardır. "3/4", "1 1/2" ve "0,75" biçimlerinde yazabilirsiniz. Sayılarınız bilgisayarınızdan çıkmaz.

  • %100 ücretsiz
  • Kayıt yok
  • Dosya yüklenmez
Ne yapmak istiyorsunuz?
Örn. 3/4, 1 1/2, 0,75, %25 ya da 2
Aynı biçimlerden biri.
Örnekler

Nasıl kullanılır?

  1. Üstteki seçeneklerden ne yapmak istediğinizi seçin: dört işlem, sadeleştirme, kesir – ondalık – yüzde dönüşümü, karşılaştırma ve sıralama ya da payda eşitleme.
  2. Sayıları yazın. Kesir için "3/4", tam sayılı kesir için "1 1/2" (tam kısım, boşluk, kesir), ondalık sayı için "0,75" ya da "0.75", yüzde için "%25" yazabilirsiniz. Başına eksi koyarak negatif sayı girebilirsiniz.
  3. Dört işlemde işlemi (topla, çıkar, çarp, böl) seçin. Karşılaştırma ve payda eşitlemede kesirleri her satıra bir tane ya da noktalı virgülle ayırarak yazın.
  4. Düğmeye basın. Sonuç sade kesir, tam sayılı kesir, ondalık ve yüzde olarak görünür; altında her adımı gösteren çözüm yer alır.
  5. Hızlı denemek için "Örnekler" düğmelerini kullanın; "Sonucu kopyala" ile sonucu panoya alın.

Kesir nedir? Pay, payda ve kesir türleri

Kesir, bir bütünün eşit parçalarından kaçının alındığını gösteren sayıdır. Çizginin üstündeki sayıya pay, altındakine payda denir. Payda bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını söyler. 3/4, bir bütünün dört eşit parçasından üçü demektir. Payı paydadan küçük olan kesirlere öz kesir (3/4), payı paydaya eşit ya da büyük olanlara bileşik kesir (7/4) denir. Bir tam sayı ile öz kesrin birlikte yazılmasına tam sayılı kesir denir: 1 3/4, "bir tam, dörtte üç" okunur ve bileşik kesir olarak 7/4'e eşittir. Araç tam sayılı kesirleri anlar, hesabı bileşik kesirle yapar ve sonucu istenirse yine tam sayılı olarak da gösterir.

Toplama ve çıkarma: payda eşitleme

Kesirleri toplayabilmek ya da çıkarabilmek için paydaların aynı olması gerekir. Paydalar farklıysa önce eşitlenir. Bunun en düzenli yolu, paydaların EKOK'unu (en küçük ortak katını) bulmaktır. 1/2 + 1/3 işleminde paydalar 2 ve 3'tür; EBOB(2, 3) = 1 olduğundan EKOK(2, 3) = 6 olur. 1/2'yi 3 ile genişletirsek 3/6, 1/3'ü 2 ile genişletirsek 2/6 bulunur. Paydalar eşit olduğuna göre payları toplarız: 3/6 + 2/6 = 5/6. Sık görülen bir hata, payları ve paydaları ayrı ayrı toplamaktır; 1/2 + 1/3 işlemini 2/5 yazmak yanlıştır, çünkü payda bölünen parça sayısını gösterir ve toplanmaz.

Çıkarmada da yöntem aynıdır: 2/4 − 1/6 için paydaların EKOK'u 12'dir; 6/12 − 2/12 = 4/12 bulunur ve 4/12, EBOB 4 ile sadeleşerek 1/3 olur. Araç, her adımı yazılı olarak gösterir: EBOB ve EKOK değerini, her kesrin hangi sayıyla genişletildiğini, payların toplanmasını ve en sonunda sadeleştirmeyi. Tam sayılı kesirlerle de çalışır: 3 1/4 + 2 2/3 işleminde önce 13/4 ve 8/3 yazılır, ortak payda 12 alınır, 39/12 + 32/12 = 71/12 bulunur ve sonuç 5 11/12 olarak gösterilir.

Çarpma ve bölme

Çarpmada paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. 2/3 × 3/5 = 6/15 olur ve 6/15, EBOB 3 ile bölünerek 2/5'e sadeleşir. Çarpmada paydaları eşitlemeye gerek yoktur. Bölmede ise ikinci kesrin tersi alınır (pay ile payda yer değiştirir) ve işlem çarpmaya dönüşür. 3/4 ÷ 1/2 işleminde 1/2'nin tersi 2/1 olduğundan 3/4 × 2/1 = 6/4 bulunur; sadeleştirince 3/2, tam sayılı biçimde 1 1/2 olur. Sıfıra bölme tanımsızdır; ikinci kesir 0 ise araç bunu hata olarak bildirir ve çözüm önerir.

Sadeleştirme ve EBOB (Öklid algoritması)

Bir kesrin payı ve paydası ortak bir bölene sahipse kesir sadeleştirilebilir. En sade biçim, pay ile paydayı EBOB'larına (en büyük ortak bölenlerine) bölerek elde edilir. 8/12'de EBOB 4'tür, sonuç 2/3'tür. EBOB'u bulmanın hızlı yolu Öklid algoritmasıdır: büyük sayıyı küçüğe böler, kalanla devam edersiniz. 12 ve 8 için 12 = 1 × 8 + 4 ve 8 = 2 × 4 + 0 olduğundan EBOB 4'tür. Araç bu satırları sonuçla birlikte gösterir; böylece ödevde ya da sınavda yolu kendiniz de yazabilirsiniz. İki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, sayıların çarpımına eşittir: 12 ve 18 için EBOB 6, EKOK 36'dır ve 6 × 36 = 12 × 18 = 216 olur.

Kesir, ondalık sayı ve yüzde dönüşümü

Bir kesri ondalık sayıya çevirmek için payı paydaya bölersiniz: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Yüzdeye çevirmek için bu değeri 100 ile çarparsınız: 0,75 = %75. Tersi yönde, ondalık sayıyı kesre çevirirken virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfırlı bir payda yazılır: 0,75 = 75/100 ve sadeleştirince 3/4; 0,125 = 125/1000 = 1/8. %12,5 yüzdesi de 12,5/100 = 1/8'dir. Bazı kesirlerin ondalık açılımı bitmez, tekrar eder: 1/3 = 0,333… sayısı "0,(3)" diye gösterilir, 5/6 = 0,8(3) olur, 1/7 ise altı rakamlık bir döngüyle 0,(142857) şeklindedir. Sade kesrin paydasında yalnızca 2 ve 5 asal çarpanları varsa ondalık açılım biter; başka bir asal çarpan varsa tekrar eder. Araç tekrar eden kısmı parantezle gösterir ve ayrıca 4 basamağa yuvarlanmış yaklaşık değeri yazar.

Kesirleri karşılaştırma ve sıralama

Hangi kesrin büyük olduğunu görmek için paydalar eşitlenir ve paylar karşılaştırılır. 3/4, 2/3 ve 5/8 için EKOK 24'tür; kesirler 18/24, 16/24 ve 15/24 olur ve sıralama 5/8 < 2/3 < 3/4 çıkar. Karşılaştırma bölümünde kesirleri, ondalıkları ve yüzdeleri karışık yazabilirsiniz: "3/4; 0,7; %65; 2/3" gibi. Araç küçükten büyüğe ve büyükten küçüğe sıralamayı, en küçük ve en büyük değeri verir; eşit değerlerde (1/2 ve 0,5 gibi) "=" işareti kullanır. Listede kesirleri ayırmak için noktalı virgül ya da yeni satır kullanılır, çünkü Türkçede virgül ondalık ayırıcıdır.

Yaygın hatalar

  • Paydaları toplamak: 1/2 + 1/3 işleminin yanıtı 2/5 değil 5/6'dır; paydalar önce eşitlenmelidir.
  • Sadeleştirmeyi unutmak: 6/4 doğru ama eksik bir yanıttır; en sade biçim 3/2 ya da 1 1/2'dir.
  • Bölmede tersini almamak: 3/4 ÷ 1/2 işleminde ikinci kesrin payı ile paydası yer değiştirir ve çarpma yapılır.
  • Tam sayılı kesri yanlış çevirmek: 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3'tür; 2/3 + 1 değildir.
  • Ondalık ayırıcıyı karıştırmak: Bu araç hem 0,75 hem 0.75 biçimini anlar; ikisi birden varsa sonuncusu ondalık, öncekiler binlik ayırıcı kabul edilir.

Neden Bilişim Ajans aracı?

  • Veri gönderilmez. Hesap tarayıcınızda yapılır; yazdığınız sayılar hiçbir sunucuya iletilmez, saklanmaz.
  • Tam doğruluk. Hesap büyük tam sayılarla yapılır; 0,1 + 0,2 gibi kayan nokta hataları ya da yuvarlama sapmaları olmaz.
  • Adımlar görünür. EBOB, EKOK, genişletme ve sadeleştirme satır satır yazılır; öğrenmek ve kontrol etmek kolaydır.
  • Esnek giriş. Kesir, tam sayılı kesir, ondalık ve yüzde aynı kutuya yazılır.
  • Çevrimdışı çalışır. Sayfa bir kez açıldıktan sonra internet olmadan da kullanılabilir.

Sık sorulan sorular

Tam sayılı kesri nasıl yazarım?

Tam kısmı yazın, bir boşluk bırakın, ardından kesri yazın: "1 1/2" ya da "3 1/4". Eksi işaretini en başa koyun: "-1 1/2". "1½" gibi tek karakterli kesirler de tanınır.

Ondalık sayıyı kesre nasıl çeviririm?

"Kesir – ondalık – yüzde" seçeneğini açın ve "0,75" yazın. Araç virgülden sonraki basamak sayısına göre 75/100 yazar ve sadeleştirerek 3/4 bulur. Nokta ya da virgül ondalık ayırıcı olarak kabul edilir.

Paydalar farklıysa nasıl toplanır?

Önce paydalar EKOK ile eşitlenir. 1/2 + 1/3 için ortak payda 6'dır: 3/6 + 2/6 = 5/6. Araç bu adımları, EBOB ve EKOK değerleriyle birlikte sonucun altında gösterir.

EBOB ve EKOK nedir?

EBOB, iki sayıyı da tam bölen en büyük sayıdır; sadeleştirmede kullanılır. EKOK, iki sayının da katı olan en küçük sayıdır; paydaları eşitlerken ortak payda olarak kullanılır. Örneğin 4 ve 6 için EBOB 2, EKOK 12'dir.

Tekrar eden ondalık sayıyı nasıl okurum?

Parantez içindeki rakamlar sonsuza dek tekrar eder. 0,(3), 0,333… demektir; 0,8(3) ise 0,8333… demektir. Araç yanında 4 basamağa yuvarlanmış yaklaşık değeri de gösterir.

Kesirleri nasıl karşılaştırır ve sıralarım?

"Karşılaştır ve sırala" seçeneğini açın, kesirleri her satıra bir tane ya da noktalı virgülle ayırarak yazın. Araç paydaları eşitler, payları karşılaştırır ve küçükten büyüğe sıralar. Ondalık ve yüzde değerlerini de aynı listeye yazabilirsiniz.

Sıfıra bölme ya da sıfır payda hatası alıyorum, ne yapmalıyım?

Payda sıfır olamaz ve hiçbir sayı sıfıra bölünemez. Paydayı ya da bölen kesri 0'dan farklı bir değerle değiştirin. Örneğin 3/0 yerine 3/4 yazın; 1/2 ÷ 0 yerine bölen olarak 0'dan büyük bir kesir kullanın.

"Kesir okunamadı" hatası ne anlama geliyor?

Yazdığınız metin kesir, tam sayılı kesir, ondalık ya da yüzde olarak anlaşılamadı. 3/4, 1 1/2, 0,75 ya da %25 biçimlerinden birini kullanın; harf ve fazladan işaret bulunmamalıdır. Birden çok kesir yazıyorsanız karşılaştırma bölümünde noktalı virgülle ayırın.

Girdiğim sayılar bir yere gönderiliyor mu?

Hayır. Tüm hesap tarayıcınızda yapılır; sayılar sunucuya iletilmez ve kaydedilmez. Sayfa çerez ya da analiz kodu içermez.

Bilgilendirme: Araç, ders çalışma ve kontrol amacıyla hazırlanmış bir matematik yardımcısıdır. Sınavlarda ve ödevlerde adımları kendiniz yazarak öğrenmeniz en doğrusudur.

İlgili araçlar

Size özel hesaplama aracı ya da web yazılımı ihtiyacınız varsa Bilişim Ajans ekibi yardımcı olur.