Nasıl kullanılır?
- "Sayılar" kutusuna ortalamasını almak istediğiniz değerleri yazın ya da bir tablodan kopyalayıp yapıştırın. Her sayıyı yeni satıra yazabilir, aralarına boşluk veya noktalı virgül koyabilirsiniz. Ondalık sayıda virgül (85,5) ve nokta (85.5) kabul edilir.
- Notların ya da kalemlerin önem dereceleri farklıysa "Ağırlıklar" kutusuna aynı sırayla ağırlıkları yazın. Örneğin ders kredileri, çalışılan saatler ya da ürün adetleri birer ağırlıktır. Ağırlık sayısı sayı adedine eşit olmalıdır.
- "Ortalamayı hesapla" düğmesine basın. Büyük puntolu değer aritmetik ortalamadır; altında ağırlıklı ortalama (varsa), toplam, medyan, geometrik, harmonik ve kareli ortalama ile en küçük ve en büyük değer görünür.
- "Sonucu kopyala" ile özeti panoya alın; "Temizle" ile yeni bir hesaba başlayın.
Ortalama nedir, hangi türleri vardır?
Ortalama, bir sayı grubunu tek bir temsilci değerle özetleme yöntemidir. Günlük hayatta "ortalama" denince çoğu zaman aritmetik ortalama kastedilir: tüm sayıları toplayıp sayı adedine bölersiniz. Ancak her durum için doğru ortalama aynı değildir. Büyüme oranlarını, hızları ya da dalgalanan değerleri özetlerken başka ortalamalar çok daha anlamlı sonuç verir. Bu araç beş ortalama türünü ve medyanı birlikte hesaplar; böylece verinizin yapısına uygun olanı seçebilirsiniz.
Aritmetik ortalama
Formülü basittir: (x1 + x2 + ... + xn) / n. Sınav notu, günlük sıcaklık, aylık harcama gibi birbirine eşit önemde olan değerler için kullanılır. Örneğin 70, 85, 90 ve 62 notlarının toplamı 307, adedi 4 olduğundan ortalama 76,75'tir. Aritmetik ortalamanın zayıf yanı, aşırı uç değerlerden çok etkilenmesidir: dört kişinin maaşı 30.000 TL, beşincisinin 300.000 TL ise ortalama 84.000 TL çıkar ve kimsenin gerçek durumunu anlatmaz.
Ağırlıklı ortalama
Her değerin önemi aynı değilse ağırlıklı ortalama kullanılır: (x1·w1 + x2·w2 + ...) / (w1 + w2 + ...). Üniversitede dönem ortalaması bunun klasik örneğidir. 4 kredilik bir dersten 90, 2 kredilik bir dersten 60 aldıysanız aritmetik ortalama 75 görünür; ağırlıklı ortalama (90·4 + 60·2) / 6 = 80 olur. Çünkü yüksek kredili ders sonuca daha çok yansır. Stok maliyeti, ortalama satış fiyatı ve anket puanlarının ağırlıklandırılması da aynı mantıkla çalışır.
Geometrik ortalama
Geometrik ortalama, sayıların çarpımının n'inci kökünü alır. Çarpımsal değişimleri, yani yüzdesel büyüme oranlarını özetlemek için uygundur. Bir yatırımın yıllar boyunca 1,10, 1,20 ve 0,90 katsayılarıyla değiştiğini düşünün; yıllık ortalama büyümeyi doğru veren aritmetik değil, geometrik ortalamadır (yaklaşık 1,0594). Bu araç değerler sıfırdan büyük olduğunda geometrik ortalamayı hesaplar; sıfır ya da negatif sayı varsa yöntem tanımsız olduğundan bunu belirtir.
Harmonik ortalama
Harmonik ortalama, sayıların terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir: n / (1/x1 + 1/x2 + ...). Hız, verim ve fiyat gibi "birim başına" değerlerin ortalamasında doğru sonucu verir. Klasik örnek: aynı yolu gidişte saatte 60 km, dönüşte saatte 40 km hızla giderseniz ortalama hız 50 değil, harmonik ortalama olan 48 km/saattir. Çünkü yavaş giderken yolda daha uzun süre geçirirsiniz. Bu yöntem de yalnızca pozitif sayılarda tanımlıdır.
Kareli ortalama ve medyan
Kareli ortalama (RMS), sayıların karelerinin ortalamasının kareköküdür. Elektrik mühendisliğinde alternatif gerilimin etkin değerini, istatistikte ise sapmaların büyüklüğünü ifade eder. Medyan ise sayılar küçükten büyüğe dizildiğinde ortadaki değerdir; sayı adedi çiftse ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır. Uç değerlerden etkilenmediği için gelir dağılımı, konut fiyatı gibi çarpık verilerde aritmetik ortalamadan daha dürüst bir özet sunar. Aritmetik ortalama ile medyan arasındaki fark büyükse verinizde uç değerler olduğunu düşünebilirsiniz.
Hangi ortalamayı seçmeliyim?
- Eşit önemli değerler (not, sıcaklık, harcama): aritmetik ortalama.
- Farklı önemde değerler (kredili dersler, farklı adetler): ağırlıklı ortalama.
- Yüzdesel büyüme, faiz, enflasyon bileşimi: geometrik ortalama.
- Hız, verim, birim fiyat gibi oranlar: harmonik ortalama.
- Uç değerli veriler (maaş, ev fiyatı): medyan.
- Dalgalanma büyüklüğü: kareli ortalama.
Sık yapılan hatalar
En yaygın hata, ortalamaların ortalamasını almaktır. Üç sınıfın not ortalamalarını kendi aralarında ortalamak, sınıf mevcutları farklıysa yanlış sonuç verir; doğru yol ağırlık olarak öğrenci sayısını kullanmaktır. İkinci hata, yüzdelerin aritmetik ortalamasını almaktır: bir değer bir yıl %50 artıp ertesi yıl %50 düşerse ortalama değişim sıfır görünür, oysa elinizde ilk değerin yüzde 75'i kalır. Üçüncü hata, boş hücreleri sıfır sanmaktır; tabloyu yapıştırırken boş satırların ortalamaya katılmadığını bu araç sizin yerinize ayıklar, ancak gerçekten sıfır olan değerleri yazmanız gerekir.
Örnek: dönem notu hesabı
Bir öğrenci üç sınavdan 70, 85 ve 90 aldı; sınavların etkisi sırasıyla yüzde 20, 30 ve 50 olsun. Sayılar kutusuna 70, 85, 90 yazın; ağırlıklar kutusuna 20, 30, 50 yazın. Aritmetik ortalama 81,67 görünürken ağırlıklı ortalama 84,5 olur, çünkü yüksek notlu sınavın payı daha fazladır. Ağırlıkların toplamının 100 olması gerekmez; araç toplam ağırlığa bölerek hesap yapar. Böylece kredi, saat ya da adet gibi herhangi bir ölçüyü doğrudan ağırlık olarak kullanabilirsiniz.
Neden Bilişim Ajans aracı?
- Veriniz kimseye gitmez. Hesap tarayıcınızda yapılır; sayılarınız kaydedilmez, çerezle izlenmez.
- Tek seferde altı ölçü. Aritmetik, ağırlıklı, geometrik, harmonik, kareli ortalama ve medyan yan yana.
- Türkçe sayı biçimi. 85,5 gibi virgüllü sayılar sorunsuz okunur; sonuçlar Türkçe biçimde gösterilir.
- Anlaşılır hata mesajları. Hangi değerin okunamadığı ve nasıl düzeltileceği söylenir.
- Çevrimdışı ve mobil uyumlu. 360 piksel genişlikte çalışır.
Sık sorulan sorular
Ortalama nasıl hesaplanır?
Aritmetik ortalama için tüm sayıları toplayıp sayı adedine bölersiniz. Örneğin 70, 85, 90 ve 62 için toplam 307, adet 4 olduğundan ortalama 76,75 olur. Araç bunu otomatik yapar.
Ağırlıklı ortalama nedir, ne zaman kullanılır?
Değerlerin önemi eşit değilse kullanılır. Her değer kendi ağırlığıyla çarpılır, toplam ağırlığa bölünür. Dönem not ortalaması, kredili dersler ve farklı adetli ürünlerin ortalama fiyatı tipik örneklerdir.
Geometrik ortalama neden "hesaplanamaz" diyor?
Geometrik ve harmonik ortalama yalnızca sıfırdan büyük sayılarda tanımlıdır. Girdilerinizde sıfır ya da negatif sayı varsa bu iki değer hesaplanamaz; diğer ortalamalar yine gösterilir.
Ondalık sayıları nasıl yazmalıyım?
Virgül ya da nokta kullanabilirsiniz: 85,5 ve 85.5 aynı kabul edilir. Binlik ayracı (1.250) kullanmayın; 1250 yazın. Sayıları ayırmak için virgül değil boşluk, satır sonu veya noktalı virgül kullanın.
Medyan ile ortalama arasındaki fark nedir?
Ortalama tüm değerlerin etkisini taşır; medyan ise sıralı listenin ortasındaki değerdir. Uç değerler olduğunda medyan veriyi daha gerçekçi özetler.
Excel tablosundan sayıları yapıştırabilir miyim?
Evet. Bir sütunu kopyalayıp "Sayılar" kutusuna yapıştırın; her hücre ayrı satır olarak gelir ve araç satırları ayırarak okur. Ağırlıkları da ikinci sütundan aynı şekilde yapıştırabilirsiniz.
Kaç sayıya kadar hesap yapabilirim?
Tarayıcı bellek sınırına kadar binlerce sayı sorunsuz işlenir. En az iki sayı gerekir; tek sayının ortalaması kendisidir ve bilgi vermez.
Girdiğim sayılar bir yere gönderiliyor mu?
Hayır. Tüm işlem tarayıcınızda yapılır; veriler sunucuya iletilmez, saklanmaz.
Bilgilendirme: Sonuçlar matematiksel hesaptır. Okul, işyeri ya da kurum ortalaması hesaplarında kurumun kendi yuvarlama ve ağırlık kurallarını esas alın.
İlgili araçlar
Size özel hesaplama aracı ya da web yazılımı ihtiyacınız varsa Bilişim Ajans ekibi yardımcı olur.