Nasıl kullanılır?
- "Şekil" listesinden hesaplamak istediğiniz geometrik şekli seçin. Liste iki gruptur: düz şekiller için alan ve çevre, cisimler için hacim ve yüzey alanı. Sağdaki şemada hangi ölçünün hangi harfle gösterildiğini görürsünüz.
- Ölçü birimini seçin (santimetre, metre, milimetre ya da inç) ve şeklin ölçülerini yazın. Tüm ölçüleri aynı birimde girin; karışık birim kullanmayın.
- Sonuç siz yazarken anında belirir. Alanın yanında m², dönüm ve hektar karşılığı, hacmin yanında m³ ve litre karşılığı görünür. "Adım adım çözüm" bölümü, formüldeki harflerin yerine sizin sayılarınızı koyarak işlemi satır satır gösterir.
- Zemin kaplaması ya da boya düşünüyorsanız aşağıdaki "Arsa / oda alanından malzeme tahmini" bölümüne geçin; fire payını ekleyerek kaç fayans, kaç paket ya da kaç litre boya gerektiğini görün.
Alan, çevre ve hacim nedir?
Çevre, bir düz şeklin sınırının toplam uzunluğudur ve metre, santimetre gibi uzunluk birimleriyle ölçülür. Bir bahçeye çit çekecekseniz ya da bir tabloya çerçeve yaptıracaksanız ihtiyacınız olan değer çevredir. Alan ise şeklin kapladığı yüzeydir ve kare birimle ifade edilir: metrekare, santimetrekare gibi. Parke döşemek, duvar boyamak ya da arsa satın almak alan hesabı gerektirir. Hacim, üç boyutlu bir cismin kapladığı boşluktur ve küp birimle ölçülür; bir su deposunun kaç litre aldığı ya da bir hafriyatın kaç metreküp olduğu hacim sorusudur. Yüzey alanı da cismi saran yüzeylerin toplamıdır; kutu boyarken ya da bir tankı yalıtırken lazım olur.
Bu üç kavramı karıştırmak en sık yapılan hatadır. Kenarı 2 metre olan karenin çevresi 8 metre, alanı 4 metrekaredir; kenarı 2 metre olan küpün hacmi ise 8 metreküptür. Rakamlar benzer görünse de birimler farklıdır ve bir birimi diğeriyle toplamak ya da karşılaştırmak anlamsızdır.
Temel formüller
| Şekil | Alan | Çevre |
|---|---|---|
| Kare (a) | a² | 4a |
| Dikdörtgen (a, b) | a × b | 2(a + b) |
| Üçgen (taban, yükseklik) | taban × yükseklik / 2 | a + b + c |
| Daire (r) | π × r² | 2 × π × r |
| Yamuk (a, c, h) | (a + c) × h / 2 | a + b + c + d |
| Paralelkenar | taban × yükseklik | 2(a + b) |
| Eşkenar dörtgen (p, q köşegen) | p × q / 2 | 4 × kenar |
| Düzgün çokgen (n, a) | n × a² / (4 × tan(π/n)) | n × a |
| Elips (a, b) | π × a × b | yaklaşık, Ramanujan formülü |
| Cisim | Hacim | Yüzey alanı |
|---|---|---|
| Küp (a) | a³ | 6a² |
| Dikdörtgenler prizması | a × b × h | 2(ab + ah + bh) |
| Silindir (r, h) | π × r² × h | 2πr(r + h) |
| Koni (r, h) | π × r² × h / 3 | πr(r + l), l = √(r² + h²) |
| Küre (r) | 4 × π × r³ / 3 | 4πr² |
| Kare dik piramit (a, h) | a² × h / 3 | a² + 2a × l |
Üçgenin alanı: iki yol
Üçgenin yüksekliğini biliyorsanız alan taban çarpı yükseklik bölü iki'dir. Ama gerçek hayatta çoğu zaman yalnızca üç kenarı ölçebilirsiniz; üçgen arsa gibi. O durumda Heron formülü devreye girer: önce yarı çevre s = (a + b + c) / 2 bulunur, sonra alan √(s × (s−a) × (s−b) × (s−c)) olarak hesaplanır. Örneğin kenarları 3, 4 ve 5 olan üçgende s = 6'dır ve alan √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6 çıkar. Bu araç iki yöntemi ayrı şekil seçenekleri olarak sunar. Üç kenar girerken en uzun kenar diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır; aksi hâlde üçgen kapanmaz ve araç bunu açıkça söyler.
Birimler ve dönüşümler
Alan birimleri uzunluk birimlerinin karesidir; bu yüzden dönüşüm çarpanı da karedir. 1 metre 100 santimetre olduğundan 1 metrekare 100 × 100 = 10.000 santimetrekaredir. Benzer biçimde 1 metreküp 1.000.000 santimetreküptür ve 1.000 litreye eşittir. Tarla ve arsa ölçülerinde Türkiye'de dönüm yaygındır: 1 dönüm 1.000 metrekaredir. Hektar ise 10.000 metrekaredir, yani 10 dönüme denk gelir. Bir inç 2,54 santimetredir; bu araç inç girdiğinizde önce metreye çevirip sonra m², dönüm ve hektar karşılığını hesaplar. Tapu belgelerinde yüzölçümü metrekare olarak yazılır; yerel kullanımda dönüm değerleri bölgeye göre farklı alışkanlıklara sahip olabileceği için resmî belgedeki metrekare değerini esas alın.
Günlük hayattan örnekler
- Oda boyama. 4 × 3 metrelik odanın tavanı 12 metrekaredir. Duvar alanı için çevreyi (14 m) yükseklikle (2,5 m) çarpın: 35 metrekare. Kapı ve pencere alanını çıkarın, kapsama değeri 10 m²/litre olan boya ve iki kat için 7 litre civarı hesaplanır.
- Su deposu. Yarıçapı 0,5 m, yüksekliği 1,2 m olan silindir depo π × 0,25 × 1,2 = 0,94 metreküp, yani yaklaşık 942 litre alır.
- Yuvarlak masa örtüsü. Çapı 120 cm olan masanın yarıçapı 60 cm, alanı yaklaşık 11.310 santimetrekaredir (1,13 m²). Örtünün sarkması için yarıçapa sarkma miktarını ekleyip yeniden hesaplayın.
- Üçgen arsa. Kenarları 30, 40 ve 50 metre olan arsanın alanı 600 metrekaredir; bu da 0,6 dönüme denk gelir.
- Hafriyat. 8 × 5 metrelik ve 1,5 metre derin bir çukurun hacmi 60 metreküptür; kazı sonrası toprağın kabarması nedeniyle taşınacak miktar daha fazla olabilir.
Fayans, boya ve halı için fire payı
Zemin ve duvar malzemelerinde ölçülen alan ile satın alınacak miktar aynı değildir. Kesim, kırık, desen uyumu ve ileride yapılacak onarım için bir fire payı eklenir. Düz döşemede yüzde 5 ile 10, çapraz ya da desenli döşemede yüzde 10 ile 15 sık kullanılan aralıklardır; bu değerler genel pratik bilgidir, ustanızın ve üreticinin önerisi önceliklidir. Araç, alanı fire ile çarpar, ardından fayans için bir fayansın alanına bölüp yukarı yuvarlar. Kutu başına adet girerseniz kaç kutu alacağınızı da gösterir. Boya miktarı, üreticinin kapsama değeri (genellikle ambalajda m²/litre yazar), kat sayısı ve fire ile hesaplanır. Sonuçlar tahmindir; satın almadan önce ölçüyü yerinde doğrulayın.
Sık yapılan hatalar
- Çap ile yarıçapı karıştırmak. Daire ve silindir formüllerinde yarıçap (r) kullanılır. Elinizde çap varsa ikiye bölün. Bu hata sonucu dört kat yanlış yapar, çünkü r kare alınır.
- Birimleri karıştırmak. Bir kenarı metre, diğerini santimetre olarak girmek anlamsız sonuç verir. Hepsini tek birime çevirin.
- Yan kenarı yükseklik sanmak. Paralelkenar ve üçgende yükseklik tabana diktir; eğik kenar değildir.
- Alanı çevreyle karşılaştırmak. Çevre uzunluk, alan yüzeydir; birimleri farklıdır.
- Yuvarlamayı erken yapmak. π yerine 3,14 yazıp ara sonuçları yuvarlamak küçük ama birikimli sapmalar üretir. Bu araç tam π değerini kullanır, yalnızca gösterimi yuvarlar.
Öğrenciler için not
"Adım adım çözüm" bölümü, ödev ya da sınav çalışmasında formülün nasıl işletildiğini görmeniz için tasarlandı. Önce formülü kendiniz uygulayıp sonucu araçla karşılaştırmak en iyi çalışma yöntemidir. Sınavlarda hesap makinesi kullanımı serbest değilse formülü ezberlemek ve π'yi 3 ya da 3,14 olarak almak gerekebilir; bu durumda sonucunuz bu araçtaki değerden küçük farklarla ayrışabilir, bu normaldir. Elips çevresi için kesin bir formül yoktur; araç Ramanujan yaklaşımını kullanır ve çoğu pratik oran için çok yüksek doğruluk verir.
Neden Bilişim Ajans aracı?
- Gizlilik. Ölçüleriniz yalnızca tarayıcınızda işlenir; hiçbir sunucuya gönderilmez ve saklanmaz.
- Şema ve çözüm bir arada. Her şekil için çizim, formül ve sayılarla doldurulmuş adım adım çözüm sunulur.
- Türkiye'ye uygun birimler. m², dönüm ve hektar dönüşümü, Türkçe sayı biçimi ve yerel ölçü alışkanlıkları gözetilir.
- Kayıt ve limit yok. Sayfayı bir kez açtıktan sonra çevrimdışı da kullanabilirsiniz.
Sonuçlar bilgilendirme ve eğitim amaçlıdır. Tapu, ruhsat, proje ya da hakediş gibi resmî işlemlerde yetkili mühendis, harita teknikeri veya ilgili kurumun belgelerindeki değerler esastır.
Sık sorulan sorular
Dairenin alanı ve çevresi nasıl hesaplanır?
Alan π × r², çevre 2 × π × r formülüyle bulunur; r yarıçaptır. Yarıçapı 2 cm olan dairenin alanı 3,14159 × 4 = 12,57 cm², çevresi 2 × 3,14159 × 2 = 12,57 cm'dir. Elinizde çap varsa önce ikiye bölerek yarıçapı bulun.
Üç kenarı bilinen üçgenin alanı nasıl bulunur?
Heron formülüyle: önce yarı çevre s = (a + b + c) / 2 hesaplanır, alan √(s(s−a)(s−b)(s−c)) olur. Kenarları 3, 4 ve 5 olan üçgende s = 6 ve alan 6'dır. Araçta "Üçgen (üç kenar, Heron)" seçeneğini kullanın.
Silindirin hacmi nasıl hesaplanır?
Taban alanını yükseklikle çarpın: π × r² × h. Yarıçapı 2 cm, yüksekliği 5 cm olan silindirin hacmi 3,14159 × 4 × 5 = 62,83 cm³'tür. Sonuç ayrıca m³ ve litre olarak da gösterilir; 1.000 cm³ bir litredir.
Metrekare, dönüm ve hektar arasındaki ilişki nedir?
1 dönüm 1.000 m², 1 hektar 10.000 m²'dir; dolayısıyla 1 hektar 10 dönüme eşittir. Araç alan sonucunu otomatik olarak bu birimlere çevirir. Resmî işlemlerde tapudaki metrekare değeri esastır.
Fayans miktarı nasıl hesaplanır, fire payı ne kadar olmalı?
Oda alanını fire ile çarpın (örn. 1,10), sonucu bir fayansın alanına bölün ve yukarı yuvarlayın. Düz döşemede yüzde 5-10, çapraz veya desenli döşemede yüzde 10-15 sık kullanılır; kesin oran için ustanıza danışın. Araçtaki pratik mod bu hesabı sizin yerinize yapar.
Elipsin çevresi neden "yaklaşık" yazıyor?
Elips çevresinin sonlu terimli kesin bir formülü yoktur; kesin değer eliptik integral gerektirir. Araç Ramanujan'ın yaklaşım formülünü kullanır; bu formül çoğu pratik oranda çok küçük hatayla sonuç verir.
Farklı birimleri aynı hesapta kullanabilir miyim?
Hayır; önce hepsini aynı birime çevirin. Örneğin bir kenar 2 m, diğeri 50 cm ise ikisini de 200 cm ve 50 cm yazın ya da 2 m ve 0,5 m olarak girin. Araç birimi tüm alanlara aynı uyguladığı için karışık giriş yanlış sonuç verir.
Girdiğim ölçüler sunucuya gönderiliyor mu?
Hayır. Hesap tamamen tarayıcınızda JavaScript ile yapılır; hiçbir değer sunucuya gitmez, saklanmaz ve izlenmez. Sayfa bir kez yüklendikten sonra çevrimdışı da çalışır.
İlgili araçlar
- Oran Orantı Hesaplama — ölçek, doğru ve ters orantı
- Birim Dönüştürücü — uzunluk, alan ve hacim birimleri
- Yüzde Hesaplama — fire ve oran hesapları için
Özel hesaplama aracı, mühendislik hesap modülü ya da kurumsal web yazılımı ihtiyacınız varsa Bilişim Ajans ekibi yardımcı olur.